В лыжнах гонках участвуют 27спортсменов из России,21 спортсмен из Швеции ,и 22 спортсмена из Норвегии.Порядок,в котором спортсмены стартуют , определяют жребием.Найдите вероятность того ,что спортсмен из России будет стартовать последним

Для решения этой задачи нужно найти вероятность того, что спортсмен из России стартует последним.

Всего в соревнованиях участвуют спортсмены из трех стран:

• 27 спортсменов из России,
• 21 спортсмен из Швеции,
• 22 спортсмена из Норвегии.

Сначала определим общее количество спортсменов:

\[ 27 + 21 + 22 = 70. \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что последним стартует спортсмен из России, рассмотрим, сколько способов может это произойти. Так как мы выбираем одного спортсмена из 27 из России на последнее место, и на предыдущие места мы можем поставить любых спортсменов из 69 оставшихся, это не влияет на выбор последнего.

Общее количество возможных порядков стартующих спортсменов:

\[ 70! \quad (\text{факториал 70}). \]

Количество порядков, в которых спортсмен из России занимает последнее место:

\[ 27 \times 69! \quad (\text{27 спортсменов могут занять последнее место, остальные 69 могут занимать любое из 69 мест}). \]

Теперь, вероятность того, что спортсмен из России стартует последним, будет равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество исходов:

\[ P = \frac{27 \times 69!}{70!}. \]

Обратите внимание, что \(70! = 70 \times 69!\), тогда мы можем упростить:

\[ P = \frac{27}{70}. \]

Таким образом, вероятность того, что спортсмен из России будет стартовать последним, равна \(\frac{27}{70}\) или примерно 0.3857. Это значит, что около 38.57% возможности, что последним будет российский спортсмен.