Х^2+8х=-16-2х
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 8x = -16 - 2x\), начнем с переноса всех членов на одну сторону уравнения. Мы можем добавить \(2x\) к обеим сторонам уравнения и выразить его так:
\[ x^2 + 8x + 2x = -16 \]
Сейчас мы имеем:
\[ x^2 + 10x + 16 = 0 \]
Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 16\). Подставим значения:
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
Так как \(D\) положительный, уравнение имеет два различных решения. Теперь найдем корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2} \]
Теперь вычислим корни:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
Итак, решения уравнения \(x^2 + 8x = -16 - 2x\) это \(x = -2\) и \(x = -8\).
