x² + x - 2 = 2 - 2x

Чтобы решить уравнение \(x^2 + x - 2 = 2 - 2x\), начнем с приведения всех членов уравнения к одной стороне. Мы можем сделать это, добавив \(2x\) и вычитая \(2\) из обеих сторон уравнения.

Получаем:

\[ x^2 + x + 2x - 2 - 2 = 0 \]

Это упростится до:

\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = -4\). Формула дискриминанта выглядит так:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

Поскольку дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2} \]

Теперь рассмотрим оба случая:

1. \(x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
2. \(x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Таким образом, уравнение \(x^2 + x - 2 = 2 - 2x\) имеет два решения:

\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -4 \]

Если у вас есть вопросы по другим темам, обязательно спрашивайте!