Найдите площадь круга вписанного в квадрат с площадью 49 см2 . (π = 3,14)
Чтобы найти площадь круга, вписанного в квадрат, сначала необходимо рассмотреть свойства квадрата и круга.
Площадь квадрата равна \( S_{\text{квадрат}} = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. Если площадь квадрата равна 49 см², то:
\[ a^2 = 49 \implies a = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]
Круг, вписанный в квадрат, имеет диаметр, равный длине стороны квадрата. Таким образом, диаметр \( d \) будет равен 7 см. Радиус \( r \) круга можно найти, разделив диаметр на 2:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см} \]
Площадь круга рассчитывается по формуле:
\[ S_{\text{круг}} = \pi r^2 \]
Теперь подставим значение радиуса и значение π (3.14):
\[ S_{\text{круг}} = 3.14 \times (3.5)^2 = 3.14 \times 12.25 \]
Посчитаем:
\[ S_{\text{круг}} \approx 3.14 \times 12.25 = 38.615 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат с площадью 49 см², составляет примерно 38.62 см².
