Вынесите множитель за знак корня (a>0, b>0) 6^√64^8 b^11

Чтобы вынести множитель за знак корня в выражении \( 6 \sqrt{64^8 b^{11}} \), начнем с упрощения корня.

1. Сначала упростим подкоренное выражение: \[ \sqrt{64^8 b^{11}} \] Заметим, что \( 64 = 8^2 \), тогда \( 64^8 = (8^2)^8 = 8^{16} \). Также учтем, что \( b^{11} = b^{10} \cdot b = (b^5)^2 \cdot b \).

2. Подставим эти преобразования: \[ \sqrt{64^8 b^{11}} = \sqrt{8^{16} \cdot b^{10} \cdot b} = \sqrt{8^{16}} \cdot \sqrt{b^{10}} \cdot \sqrt{b} \]

3. Упростим каждое из выражений под корнем: \[ \sqrt{8^{16}} = 8^8 \] \[ \sqrt{b^{10}} = b^5 \]

4. Теперь подставляем обратно: \[ \sqrt{64^8 b^{11}} = 8^8 \cdot b^5 \cdot \sqrt{b} \]

5. Теперь исходное выражение можно записать как: \[ 6 \sqrt{64^8 b^{11}} = 6 \cdot 8^8 \cdot b^5 \cdot \sqrt{b} \]

6. Теперь можно перезаписать это выражение, вынеся множитель за знак корня: \[ = 6 \cdot 8^8 \cdot b^5 \cdot \sqrt{b} \]

Теперь скорректируем эти множители: \[ = 6 \cdot 8^8 \cdot b^5 \sqrt{b} \]

Таким образом, итоговое выражение: \[ 6 \cdot 8^8 \cdot b^5 \sqrt{b} \] где все множители вынесены за знак корня, и выражение теперь проще для понимания.