Заказ по выпуску машин завод должен выполнить за 20 дней, но уже за 18 дней завод перевыполнил план на 6 машин, так как ежедневно выпускал на 3 машины больше, чем по плану. Сколько машин выпустил завод?
Давайте разберем эту задачу пошагово.
Определим, сколько машин планировалось выпустить за 20 дней. Пусть \( x \) — это количество машин, запланированное к выпуску за один день. Тогда за 20 дней завод должен был выпустить \( 20x \) машин.
Обозначим фактические условия выполнения заказа. Завод перевыполнил план на 6 машин за 18 дней. Это значит, что фактически выпустилось \( 20x + 6 \) машин.
Учитывая, что завод ежедневно выпускал на 3 машины больше, чем по плану: Фактическое количество машин, выпускаемых в день, будет \( x + 3 \).
Теперь найдем общее количество машин, выпущенное за 18 дней: За 18 дней завод выпустил \( 18(x + 3) \) машин.
Сравним оба выражения: Мы знаем, что количество машин, выпущенное заводом за 18 дней, равно количеству машин по плану плюс перевыполнение: \[ 18(x + 3) = 20x + 6 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 18x + 54 = 20x + 6 \] Переносим все \( x \) на одну сторону, а константы на другую: \[ 54 - 6 = 20x - 18x \] \[ 48 = 2x \] Делим обе стороны на 2: \[ x = 24 \]
Теперь найдём, сколько всего машин было выпущено. Подставим \( x \) в общее количество машин по плану: \[ 20x = 20 \times 24 = 480 \] Учитывая, что было перевыполнение на 6 машин: \[ 480 + 6 = 486 \]
Таким образом, завод выпустил в общей сложности 486 машин.
