Камень брошен под углом 30°, со скоростью 18 м/с. Определить время подъема камня на максимальную высоту, найдите максимальную высоту подъема и максимальную дальность полёта?
Для решения этой задачи используем основные уравнения кинематики.
Время подъема на максимальную высоту: Скорость проекции камня на вертикальную ось можно найти по формуле: \[ v_y = v \cdot \sin(\alpha) \] где \( v \) — начальная скорость (18 м/с), \( \alpha \) — угол (30°).
Подставим значения: \[ v_y = 18 \cdot \sin(30°) = 18 \cdot 0.5 = 9 \, \text{м/с} \]
Время подъема до максимальной высоты определяется по формуле: \[ t = \frac{v_y}{g} \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Подставим значения: \[ t = \frac{9}{9.81} \approx 0.917 \, \text{с} \]
Максимальная высота подъема: Максимальная высота \( h \) может быть найдена по формуле: \[ h = v_y \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \] Подставим значения: \[ h = 9 \cdot 0.917 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (0.917)^2 \] Сначала вычислим \( 9 \cdot 0.917 \): \[ 9 \cdot 0.917 \approx 8.253 \] Затем \( \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (0.917)^2 \): \[ (0.917)^2 \approx 0.841 \] \[ \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 0.841 \approx 4.133 \] Теперь найдем максимальную высоту: \[ h = 8.253 - 4.133 \approx 4.120 \, \text{м} \]
Максимальная дальность полета: Дальность полета \( R \) определяется по формуле: \[ R = v \cdot \cos(\alpha) \cdot T \] где \( T \) — общее время полета. Общее время полета равно \( 2t \): \[ T = 2t = 2 \cdot 0.917 \approx 1.834 \, \text{с} \]
Теперь найдем горизонтальную составляющую скорости: \[ v_x = v \cdot \cos(30°) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18 \cdot 0.866 \approx 15.588 \, \text{м/с} \]
Подставляем в формулу для дальности: \[ R = 15.588 \cdot 1.834 \approx 28.56 \, \text{м} \]
Таким образом, результаты:
- Время подъема на максимальную высоту: \( \approx 0.917 \, \text{с} \)
- Максимальная высота: \( \approx 4.120 \, \text{м} \)
- Максимальная дальность полета: \( \approx 28.56 \, \text{м} \)
