Матеріальна точка рухається колом радіусом 2м. Знайти шлях тіла та його переміщення за одну шосту, одну четверту, половину оберта і за повний оберт.
Для решения задачи о движении материальной точки по кругу, давайте начнем с формул для пути и перемещения.
Путь – это полная длина, которую проходит материальная точка. Для круга длина пути (периметр) вычисляется по формуле:
\[ S = 2 \pi R \]
Где \(R\) – радиус круга. В нашем случае \(R = 2\) метра. Подставив значения:
\[ S = 2 \pi \times 2 = 4 \pi \, \text{метра} \]
Перемещение – это вектор, который показывает, как далеко и в каком направлении объект переместился от начальной точки до конечной. Перемещение в круговом движении зависит от угла поворота:
За одну шестую оберта (\(\frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}\)):
- Pуть: \(S_{1/6} = \frac{1}{6} \times 4\pi = \frac{2\pi}{3} \, \text{метра}\)
- Перемещение: это длина дуги для угла \(\frac{\pi}{3}\), а конечное положение насчёт начального можно определить с помощью векторов. В итоге перемещение равно \(2\sqrt{3} \, \text{метра}\).
За одну четверть оберта (\(\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\)):
- Pуть: \(S_{1/4} = \frac{1}{4} \times 4\pi = \pi \, \text{метра}\)
- Перемещение: перемещение будет равно диаметру круга, то есть \(4\) метра.
За половину оберта (\(\frac{2\pi}{2} = \pi\)):
- Pуть: \(S_{1/2} = \frac{1}{2} \times 4\pi = 2\pi \, \text{метра}\)
- Перемещение: перемещение также равно диаметру круга, то есть \(4\) метра.
За полный оберта (\(2\pi\)):
- Pуть: \(S_{1} = 4\pi \, \text{метра}\)
- Перемещение: так как точка вернулась в начальную позицию, перемещение равно \(0\) метров.
Итак, резюмируя:
- За одну шестую оберта: путь = \(\frac{2\pi}{3}\) м, перемещение = \(2\sqrt{3}\) м.
- За одну четверть оберта: путь = \(\pi\) м, перемещение = \(4\) м.
- За половину оберта: путь = \(2\pi\) м, перемещение = \(4\) м.
- За полный оберт: путь = \(4\pi\) м, перемещение = \(0\) м.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
