на отрезке AB отмечена точка C, такая то AC : AB = 2 :7, а BC = 10. найдите длину отрезка AB

Для решения этой задачи используем данное соотношение и известную длину отрезка BC.

Обозначим длину отрезка AB как x. Тогда длину отрезка AC можно выразить через x:
\[ AC = \frac{2}{7} \cdot AB = \frac{2}{7} \cdot x. \]

Согласно условию, отрезок BC равен 10. Мы знаем, что длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и BC:
\[ AB = AC + BC. \]

Подставим известные значения в уравнение:
\[ x = \frac{2}{7}x + 10. \]

Теперь решим это уравнение. Переносим все термины с x в одну сторону:
\[ x - \frac{2}{7}x = 10. \]

Объединим x в левой части уравнения. Заменим x на \(\frac{7}{7}x\), чтобы иметь общий знаменатель:
\[ \frac{7}{7}x - \frac{2}{7}x = 10. \]
\[ \frac{5}{7}x = 10. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{7}{5}\), чтобы выразить x:
\[ x = 10 \cdot \frac{7}{5} = 14. \]

Таким образом, длина отрезка AB равна 14.