√x -20≤x-2
Для решения неравенства √x - 20 ≤ x - 2, давайте действовать шаг за шагом.
Преобразуем неравенство. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить: \[ √x - x + 20 + 2 ≤ 0 \] Тогда неравенство примет вид: \[ √x - x + 22 ≤ 0 \]
Решаем √x. Чтобы избавиться от корня, можно возвести обе стороны неравенства в квадрат, но прежде нужно убедиться, что выражения валидны. Поскольку квадратный корень определяется только для неотрицательных значений, x должно быть ≥ 0.
Теперь пересмотрим неравенство: \[ √x ≤ x - 22. \]
Теперь, чтобы решить это неравенство, возвратимся к нашим значениям. Для начала определим, при каких значениях x правостороннее выражение будет больше или равно нулю. Это осуществляется решением уравнения: \[ x - 22 ≥ 0 \Rightarrow x ≥ 22. \] Итак, мы знаем, что x должно быть больше или равно 22.
Попробуем найти точки пересечения. Возводим обе стороны в квадрат: \[ x ≤ (x - 22)^2. \] Раскроем правую часть: \[ x ≤ x^2 - 44x + 484. \] Переносим все в одну сторону: \[ 0 ≤ x^2 - 45x + 484. \]
Найдем дискриминант. Для квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 484 = 2025 - 1936 = 89. \] Есть два корня уравнения: \[ x_1 = \frac{45 - √89}{2} \quad и \quad x_2 = \frac{45 + √89}{2}. \]
Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Наша следующая задача — определить знаки квадратичной функции. Мы знаем, что парабола открыта вверх, и значит, положительна вне интервала между корнями.
Найдем корни статистически и выясним, что x может быть положительным на интервале: \[ x ≤ \frac{45 - √89}{2} \quad \text{или} \quad x ≥ \frac{45 + √89}{2}. \]
Обобщая, решение неравенства √x - 20 ≤ x - 2 будет среди тех значений x, которые удовлетворяют условиям, найденным выше, и в диапазоне x ≥ 22.
Надеюсь, это объяснение было полезно! Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь задавать их.
