39: (3/8 + 1/6) + (3/10) ^ 2 * (2/3 - 7/18)
Чтобы решить выражение \( 39: \left( \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{3}{10} \right)^2 \times \left( \frac{2}{3} - \frac{7}{18} \right) \), давайте разберём его шаг за шагом.
Сначала найдём сумму \( \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 8 \) и \( 6 \) равен \( 24 \): \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24} \]
Затем переходим ко второй части: \( \left( \frac{3}{10} \right)^2 \times \left( \frac{2}{3} - \frac{7}{18} \right) \). Сначала вычислим \( \left( \frac{3}{10} \right)^2 \): \[ \left( \frac{3}{10} \right)^2 = \frac{9}{100} \]
Теперь найдём \( \frac{2}{3} - \frac{7}{18} \). Сначала приведём дроби к общему знаменателю \( 18 \): \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18} \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18} \]
Теперь умножим полученные результаты: \[ \frac{9}{100} \times \frac{5}{18} = \frac{9 \times 5}{100 \times 18} = \frac{45}{1800} \] Упростим дробь: \[ \frac{45}{1800} = \frac{1}{40} \]
Теперь соберём всё вместе: \[ 39 : \left( \frac{13}{24} \right) + \frac{1}{40} \] Для деления \( 39 : \left( \frac{13}{24} \right) \), преобразуем это в умножение на обратное: \[ 39 \times \frac{24}{13} = \frac{39 \times 24}{13} \] Упростим: \[ 39 \div 13 = 3 \Rightarrow 3 \times 24 = 72 \]
Теперь складываем \( 72 + \frac{1}{40} \). Для этого, чтобы сложить целое число и дробь, можно написать \( 72 \) в виде дроби: \[ 72 = \frac{72 \times 40}{1 \times 40} = \frac{2880}{40} \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{2880}{40} + \frac{1}{40} = \frac{2881}{40} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2881}{40} \]
Если нужно, можно преобразовать это в десятичную дробь, получим \( 72.025 \) или оставить в виде несократимой дроби \( \frac{2881}{40} \).
