Lg(x-1)+lg6=lg18

Чтобы решить уравнение \( \lg(x - 1) + \lg 6 = \lg 18 \), можем воспользоваться свойством логарифмов, которое говорит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения. То есть, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ \lg((x - 1) \cdot 6) = \lg 18 \]

Теперь, когда у нас одинаковые логарифмы, можно убрать логарифмы, так как если \( \lg a = \lg b \), то \( a = b \). Это дает нам:

\[ (x - 1) \cdot 6 = 18 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:

\[ x - 1 = 3 \]

Добавим 1 к обеим сторонам:

\[ x = 4 \]

Теперь важно проверить, подходит ли найденное значение под условия уравнения. Мы должны убедиться, что аргумент логарифма, \( x - 1 \), больше 0:

\[ x - 1 = 4 - 1 = 3 > 0 \]

Это условие выполняется, следовательно, значение \( x = 4 \) является решением уравнения.

Итак, окончательный ответ:

\[ x = 4 \]