На окружности с центром в О отмечены точки А и В так, что угол АОВ прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС, равны.

Для доказательства равенства хорд АВ и АС, рассмотрим треугольник АОВ. Угол АОВ является прямым, поскольку ВС - диаметр окружности. Также, радиус ОА будет равен радиусу ОС, поскольку оба отрезка являются радиусами одной и той же окружности. Таким образом, треугольник АОВ является прямоугольным и равнобедренным. Значит, сторона АВ равна стороне АС, и хорды АВ и АС равны.