НОК (48,42

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 42, сначала нужно определить их разложение на простые множители.

1. Разложим 48 на простые множители:

   • 48 = 2 × 24
   • 24 = 2 × 12
   • 12 = 2 × 6
   • 6 = 2 × 3 Таким образом, 48 = 2^4 × 3^1.

2. Теперь разложим 42 на простые множители:

   • 42 = 2 × 21
   • 21 = 3 × 7 Таким образом, 42 = 2^1 × 3^1 × 7^1.

3. Теперь, чтобы найти НОК, необходимо взять каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в разложениях обоих чисел:

   • 2: максимальная степень 2^4 (от 48)
   • 3: максимальная степень 3^1 (оба числа)
   • 7: максимальная степень 7^1 (от 42)

Теперь составим НОК: \[ \text{НОК}(48, 42) = 2^4 \times 3^1 \times 7^1 \]

4. Величину НОК можно посчитать: \[ \text{НОК}(48, 42) = 16 \times 3 \times 7 \]
   • Сначала 16 × 3 = 48.
   • Затем 48 × 7 = 336.

Таким образом, НОК(48, 42) = 336.