наименьшее кратное чисел а) 30 и 40 , б) 210 и 350 , в ) 20,70 и 15
Давайте разберем задачу по поводу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для данных чисел.
а) Для нахождения НОК чисел 30 и 40 сначала найдем их разложение на простые множители:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 40 = 2^3 × 5
Теперь берем каждый простое число, встречающееся в разложениях, с максимальной степенью:
- 2^3 (из 40)
- 3^1 (из 30)
- 5^1 (из обоих)
Теперь перемножим эти множители:
НОК(30, 40) = 2^3 × 3^1 × 5^1 = 8 × 3 × 5 = 120.
Таким образом, наименьшее кратное чисел 30 и 40 равно 120.
б) Рассмотрим теперь 210 и 350:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 350 = 2 × 5^2 × 7
Берем каждое простое число с максимальной степенью:
- 2^1 (из обоих)
- 3^1 (из 210)
- 5^2 (из 350)
- 7^1 (из обоих)
Теперь перемножим:
НОК(210, 350) = 2^1 × 3^1 × 5^2 × 7^1 = 2 × 3 × 25 × 7 = 1050.
Следовательно, наименьшее кратное чисел 210 и 350 равно 1050.
в) Теперь найдем НОК для 20, 70 и 15:
- 20 = 2^2 × 5
- 70 = 2 × 5 × 7
- 15 = 3 × 5
Максимальные степени простых чисел:
- 2^2 (из 20)
- 3^1 (из 15)
- 5^1 (из всех)
- 7^1 (из 70)
Теперь перемножаем:
НОК(20, 70, 15) = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420.
Таким образом, наименьшее кратное чисел 20, 70 и 15 равно 420.
Если у вас будут вопросы по другим темам, с радостью помогу!
