В параллелограмме XHDZ <XHD = 18°, <DXZ - 81°. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 44 см.

В параллелограмме XHDZ углы XHD и DXZ смежные. Поскольку сумма смежных углов равна 180°, можем найти угол DXH:

\[ \angle DXH = 180° - \angle XHD = 180° - 18° = 162°. \]

Теперь у нас есть три угла, а также один угол (угол DZX) можно найти, используя то, что сумма внутренних углов параллелограмма равна 360°. Угол DZX равен углу XHD, то есть 18°.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому обозначим стороны параллелограмма:

• \( a = XH = DZ \)
• \( b = HD = XZ \)

Периметр параллелограмма задается формулой:

\[ P = 2a + 2b. \]

Зная, что периметр равен 44 см, подставим это в уравнение:

\[ 2a + 2b = 44. \]

Сократим уравнение на 2:

\[ a + b = 22. \quad (1) \]

Теперь будем использовать тригонометрию для вычисления сторон. В параллелограмме можно выразить стороны через угол и длину одной стороны. Поскольку у нас есть угол 18° и 81°, можем воспользоваться теорией синусов.

Пусть \( a \) - это сторона, противолежащая углу 81°, и \( b \) - это сторона, противолежащая углу 18°.

Используя соотношение:

\[ \frac{a}{\sin(81°)} = \frac{b}{\sin(18°)}, \]

выразим \( a \) через \( b \):

\[ a = b \cdot \frac{\sin(81°)}{\sin(18°)}. \]

Теперь подставим это в уравнение (1):

\[ b \cdot \frac{\sin(81°)}{\sin(18°)} + b = 22. \]

Вынесем \( b \) за скобки:

\[ b \cdot \left( \frac{\sin(81°)}{\sin(18°)} + 1 \right) = 22. \]

Теперь найдём значение \( \sin(81°) \) и \( \sin(18°) \):

\[ \sin(81°) \approx 0.9877, \sin(18°) \approx 0.3090. \]

Теперь подставим значения:

\[ b \cdot \left( 0.9877 / 0.3090 + 1 \right) = 22, b \cdot \left( 3.194 + 1 \right) = 22, b \cdot 4.194 \approx 22. \]

Решим относительно \( b \):

\[ b \approx \frac{22}{4.194} \approx 5.25 \text{ см.} \]

Теперь подставим его обратно в уравнение для нахождения \( a \):

\[ a + 5.25 = 22, a \approx 22 - 5.25 \approx 16.75 \text{ см.} \]

Таким образом, стороны параллелограмма:

• \( a \approx 16.75 \) см,
• \( b \approx 5.25 \) см.