первый рабочий за час делает на 19 деталей больше, чем второй, и выполняет , состоящий из 494 деталей, на 13 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество деталей, которые второй рабочий делает за час.
• \( x + 19 \) — количество деталей, которые первый рабочий делает за час.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ в 494 детали на 13 часов быстрее, чем второй рабочий. Теперь давайте выразим время, затрачиваемое каждым рабочим на выполнение заказа.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа, составит: \[ \frac{494}{x} \]

Время, которое тратит первый рабочий, составит: \[ \frac{494}{x + 19} \]

Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ на 13 часов быстрее, чем второй, поэтому у нас есть уравнение: \[ \frac{494}{x} - \frac{494}{x + 19} = 13 \]

Теперь решим это уравнение.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{494(x + 19) - 494x}{x(x + 19)} = 13 \]

2. Упростим числитель: \[ \frac{494 \cdot 19}{x(x + 19)} = 13 \]

3. Умножим обе стороны на \( x(x + 19) \): \[ 494 \cdot 19 = 13x(x + 19) \]

4. Упростим: \[ 494 \cdot 19 = 13x^2 + 247x \]

5. Теперь вычислим \( 494 \cdot 19 \): \[ 494 \cdot 19 = 9386 \]

Таким образом, у нас получается: \[ 13x^2 + 247x - 9386 = 0 \]

6. Упростим это уравнение, разделив его на 13: \[ x^2 + \frac{247}{13}x - 723 = 0 \]

Теперь рассчитаем коэффициенты: \( \frac{247}{13} \approx 19 \) Таким образом уравнение выглядит следующим образом: \[ x^2 + 19x - 723 = 0 \]

7. Используем дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-723) = 361 + 2892 = 3253 \]

8. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 \pm \sqrt{3253}}{2} \]

После вычислений корень \( x \) будет расти достаточно быстро. Вычислим: \[ \sqrt{3253} \approx 57.0 \]

Таким образом, получим: \[ x = \frac{-19 + 57}{2} \approx 19 \]

Следовательно, второй рабочий делает 19 деталей в час.