На стороне EZ прямоугольника XEZK отметили её середину - точку Т. Оказалось, что ТХТК. Меньшая сторона прямоугольника равна 17 см. Найдите его периметр.

Обозначим стороны прямоугольника \(XEZK\) как \(a\) и \(b\), где \(a\) - большая сторона, а \(b = 17\) см - меньшая сторона.

Поскольку \(T\) - середина стороны \(EZ\), то \(ET = TZ = \frac{b}{2} = \frac{17}{2} = 8.5\) см.

По условию \(TH = TK\), где \(H\) - проекция точки \(T\) на сторону \(XZ\). Так как \(T\) - середина стороны \(EZ\), проекция будет равна \(TH = TK = \frac{a}{2}\).

Так как \(TH = TK\), мы имеем следующее равенство: \[ \frac{a}{2} = 8.5 \] Умножим обе стороны на 2: \[ a = 17 \]

Теперь мы знаем, что обе стороны прямоугольника равны: \(a = 17\) см и \(b = 17\) см, что говорит о том, что это квадрат.

Теперь найдем периметр прямоугольника (или квадрата): \[ P = 2(a + b) = 2(17 + 17) = 2 \cdot 34 = 68 \text{ см.} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 68 см.