На стороне EZ прямоугольника XEZK отметили её середину - точку Т. Оказалось, что ТХТК. Меньшая сторона прямоугольника равна 17 см. Найдите его периметр.

Пусть меньшая сторона прямоугольника \( XEZK \) равна 17 см. Тогда большая сторона будет равна \( a \) см, где \( a \) - это значение, которое мы пока не знаем.

Согласно условию задачи, на стороне \( EZ \) отмечена точка \( T \), которая является серединой этой стороны. Так как \( T \) - середина, его координаты будут находиться посередине точки \( E \) и точки \( Z \).

Требуется, чтобы выполнялось условие \( TX = TK \). Это означает, что расстояние от точки \( T \) до угла \( X \) равно расстоянию от точки \( T \) до угла \( K \). Так как прямоугольник симметричен, это будет означать, что \( T \) делит отрезок \( EK \) на два одинаковых отрезка.

Так как \( EZ \) является меньшей стороной и равна 17 см, значит, длина стороны \( XZ \) (большей стороны) будет равна \( a \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (a + 17) \]

Теперь, чтобы найти \( a \), рассмотрим треугольник \( TXTK \). Поскольку \( T \) - середина, можно написать, что:

\[ TX = TK = \frac{a}{2} \]

Вместе с тем известно, что если \( TX = TK \), и они равны половине большей стороны прямоугольника, то у нас:

\[ TX = TK = \frac{17}{2} \]

Таким образом, имеем следующее уравнение:

\[ \frac{a}{2} = 17 \Rightarrow a = 34 \]

Теперь можем подставить значение большего размера \( a = 34 \) в формулу для периметра:

\[ P = 2 \times (34 + 17) = 2 \times 51 = 102 \text{ см} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \( 102 \) см.