Решить уравнение f'(x)=0, где f(x)=x³-3x²+3x-4
Чтобы решить уравнение \( f'(x) = 0 \), где \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 4 \), сначала найдем производную функции \( f(x) \).
Найдем производную \( f'(x) \):
Используем правило дифференцирования для многочлена: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 \]
Теперь приравняем производную к нулю: \[ 3x^2 - 6x + 3 = 0 \]
Сократим уравнение на 3: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]
Решим полученное квадратное уравнение:
Это уравнение можно разложить на множители: \[ (x - 1)^2 = 0 \]
Отсюда получаем один корень: \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \]
Таким образом, решение уравнения \( f'(x) = 0 \): \[ x = 1 \]
Вы можете проверить, что в точке \( x = 1 \) производная равна нулю, подставив это значение обратно в производную \( f'(x) \). Это важно для понимания, где функция имеет горизонтальную касательную. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
