даны множества X=(1,2,3,4,5) и Y=(0,4,6,8). в каком из следующих случаев истинно высказывание A подмножество X×Y, если 1) A={(1,4), (2,4), (3,4), (5,4)} 2) A={(2,0), (2,6), (0,6),…

Чтобы определить, является ли множество \( A \) подмножеством произведения \( X \times Y \), нужно сначала вычислить, что такое \( X \times Y \).

Множество \( X = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) и множество \( Y = \{0, 4, 6, 8\} \). Произведение множеств \( X \times Y \) включает все возможные упорядоченные пары \((x, y)\), где \( x \) принадлежит \( X \), а \( y \) принадлежит \( Y \).

Таким образом, \( X \times Y \) будет равно:

\[ X \times Y = \{(1,0), (1,4), (1,6), (1,8), (2,0), (2,4), (2,6), (2,8), (3,0), (3,4), (3,6), (3,8), (4,0), (4,4), (4,6), (4,8), (5,0), (5,4), (5,6), (5,8)\} \]

Теперь проверим каждое из заданных множеств \( A \):

1. \( A = \{(1,4), (2,4), (3,4), (5,4)\} \)

Каждая пара \( (1,4), (2,4), (3,4), (5,4) \) состоит из элементов первого множества \( X \) и второго множества \( Y \). Таким образом, \( A \) полностью содержится в \( X \times Y \), и это утверждение истинно.

2. \( A = \{(2,0), (2,6), (0,6), (4,4)\} \)

Пара \( (0,6) \) имеет первый элемент \( 0 \), который не принадлежит множеству \( X \). Поэтому \( A \) не является подмножеством \( X \times Y \) в этом случае. Утверждение ложно.

3. \( A = \{(3,4), (4,3), (5,4), (3,6)\} \)

Пара \( (4,3) \) имеет второй элемент \( 3 \), который не принадлежит множеству \( Y \). Поэтому \( A \) также не является подмножеством \( X \times Y \). Утверждение ложно.

В итоге, только в случае 1 утверждение о том, что \( A \) является подмножеством \( X \times Y \), истинно.