Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 974 и 750. в)80,140 и 56 б)572 и 440. г)170,306 и 255

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно использовать метод деления с остатком или разложение на простые множители. Рассмотрим каждый случай по порядку.

а) Для чисел 974 и 750:

1. 974 делим на 750, получаем: 974 = 750 * 1 + 224.
2. Далее делим 750 на 224: 750 = 224 * 3 + 78.
3. Делим 224 на 78: 224 = 78 * 2 + 68.
4. Делим 78 на 68: 78 = 68 * 1 + 10.
5. Делим 68 на 10: 68 = 10 * 6 + 8.
6. Делим 10 на 8: 10 = 8 * 1 + 2.
7. Делим 8 на 2: 8 = 2 * 4 + 0.

Как только остаток стал равен нулю, последний ненулевой остаток (2) и будет НОД. Таким образом, НОД(974, 750) = 2.

б) Для чисел 572 и 440:

1. 572 делим на 440: 572 = 440 * 1 + 132.
2. Делим 440 на 132: 440 = 132 * 3 + 44.
3. Делим 132 на 44: 132 = 44 * 3 + 0.

Последний ненулевой остаток (44) будет равен НОД. Следовательно, НОД(572, 440) = 44.

в) Для чисел 80, 140 и 56: Сначала находим НОД двух чисел, а затем полученное значение сравниваем с третьим числом.

1. НОД(80, 140):

   • 140 = 80 * 1 + 60.
   • 80 = 60 * 1 + 20.
   • 60 = 20 * 3 + 0. Таким образом, НОД(80, 140) = 20.

2. Теперь находим НОД(20, 56):

   • 56 = 20 * 2 + 16.
   • 20 = 16 * 1 + 4.
   • 16 = 4 * 4 + 0. Таким образом, НОД(20, 56) = 4.

Итак, НОД(80, 140, 56) = 4.

г) Для чисел 170, 306 и 255: Сначала найдём НОД для первых двух чисел.

1. НОД(170, 306):

   • 306 = 170 * 1 + 136.
   • 170 = 136 * 1 + 34.
   • 136 = 34 * 4 + 0. Таким образом, НОД(170, 306) = 34.

2. Теперь мы находим НОД(34, 255):

   • 255 = 34 * 7 + 13.
   • 34 = 13 * 2 + 8.
   • 13 = 8 * 1 + 5.
   • 8 = 5 * 1 + 3.
   • 5 = 3 * 1 + 2.
   • 3 = 2 * 1 + 1.
   • 2 = 1 * 2 + 0.

Последний ненулевой остаток (1) будет равен НОД. Таким образом, НОД(170, 306, 255) = 1.

Итак, подводя итог:

• НОД(974, 750) = 2
• НОД(572, 440) = 44
• НОД(80, 140, 56) = 4
• НОД(170, 306, 255) = 1