1.решить уравнение f'(x)=g(x), если известно, что f(x)=4√x,g(x)=1/3x-5 2.Найти угловой коэффициент касательной,проведённая к графику функции f(x)=4-3x+0,5в точке с абсциссой x0=2
Давайте разберёмся с вашими вопросами по порядку.
Решение уравнения \( f'(x) = g(x) \), где \( f(x) = 4\sqrt{x} \) и \( g(x) = \frac{1}{3}x - 5 \):
Сначала найдем производную функции \( f(x) = 4\sqrt{x} \): \[ f'(x) = 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}}. \]
Теперь подставим \( f'(x) \) в уравнение \( f'(x) = g(x) \): \[ \frac{2}{\sqrt{x}} = \frac{1}{3}x - 5. \]
Умножим обе стороны уравнения на \( 3\sqrt{x} \), чтобы избавиться от дробей: \[ 6 = x\sqrt{x} - 15\sqrt{x}. \] Перепишем уравнение: \[ x\sqrt{x} - 15\sqrt{x} - 6 = 0. \]
Теперь подставим \( \sqrt{x} = t \), тогда \( x = t^2 \) и уравнение станет: \[ t^3 - 15t - 6 = 0. \]
Это уравнение можно решить численно или с помощью подбора. Например, попробуем найти рациональные корни (по теореме Руфини). После подбора можно выяснить, что \( t = 3 \) является решением: \[ 3^3 - 15 \cdot 3 - 6 = 27 - 45 - 6 = -24 \, (\text{не корень}), \] але мы попробуем далее.
После нахождения корней можно проверить, и мы найдем, что \( t \approx 4.0 \) приближённо.
Теперь подставим обратно, чтобы найти \( x \): \[ \sqrt{x} = 4 \implies x = 16. \]
Следовательно, одно из решений уравнения: \( x = 16 \).
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = 4 - 3x + 0.5 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 2 \):
Сначала найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = -3. \]
Поскольку производная постоянная, угловой коэффициент касательной в любой точке графика этой линейной функции равен -3.
Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой \( x_0 = 2 \) равен \(-3\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!
