Решите уравнение 3x²-5x√3+6=0
Давайте решим уравнение \(3x^2 - 5x\sqrt{3} + 6 = 0\) с помощью формулы дискриминанта.
Записываем коэффициенты:
- \(a = 3\)
- \(b = -5\sqrt{3}\)
- \(c = 6\)
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-5\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 \] \[ D = 25 \cdot 3 - 72 \] \[ D = 75 - 72 = 3 \]
Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два разных корня. Находим их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{5\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{6} \] Это можно упростить: \[ x_1 = \frac{5\sqrt{3} + \sqrt{3}}{6} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \] \[ x_2 = \frac{5\sqrt{3} - \sqrt{3}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \]
Таким образом, решения уравнения: \[ x_1 = \sqrt{3}, \quad x_2 = \frac{2\sqrt{3}}{3} \]
Если возникнут дополнительные вопросы или понадобятся разъяснения, не стесняйтесь задавать их!
