Постройте график функции и определите промежуток убывания y=x^2+4x-5
Для того чтобы построить график функции \( y = x^2 + 4x - 5 \) и определить промежутки убывания, начнем с анализа данной функции.
Определим вид графика: Это квадратичная функция, которая имеет параболу, открывающуюся вверх.
Найдем координаты вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = 1 \) и \( b = 4 \): \[ x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \]
Подставим \( x = -2 \) в уравнение функции, чтобы найти \( y \): \[ y = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, -9) \).
Определяем промежутки убывания и возрастания: Функция убывает на промежутке \( (-\infty, -2) \) и возрастает на промежутке \( (-2, +\infty) \).
Построение графика:
- Вершина параболы находится в точке \( (-2, -9) \).
- Давайте возьмем еще несколько значений \( x \) для построения графика:
- При \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 + 4(-3) - 5 = 9 - 12 - 5 = -8 \]
- При \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 + 4(-1) - 5 = 1 - 4 - 5 = -8 \]
- При \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5 \]
- При \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 4 \cdot 1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 \]
Следовательно, у нас есть следующие точки:
- \( (-3, -8) \)
- \( (-2, -9) \)
- \( (-1, -8) \)
- \( (0, -5) \)
- \( (1, 0) \)
Теперь вы можете построить график, соединив эти точки и учитывая, что функция — это парабола, открытая вверх.
Вывод: Функция убывает на промежутке \( (-\infty, -2) \) и возрастает на промежутке \( (-2, +\infty) \).
