Известно что треугольники VBC~треугольник RTG и коэффициент подобия k =1/4.периметр треугольника VBC равен 10 см ,а площадь равна 9 см². 1. чему равен периметр треугольника RTG? 2. чему равна площадь треугольника RTG?

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников.

1. Периметр треугольника RTG:

Поскольку треугольники VBC и RTG подобны с коэффициентом подобия \(k = \frac{1}{4}\), это означает, что периметры тоже будут соотноситься как \(1:4\). Если периметр треугольника VBC равен 10 см, то периметр треугольника RTG можно найти по следующей формуле:

\[ P_{RTG} = P_{VBC} \times \frac{1}{k} \]

Подставим известные значения:

\[ P_{RTG} = 10 \, \text{см} \times 4 = 40 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника RTG равен 40 см.

2. Площадь треугольника RTG:

Площадь тоже соотносится с коэффициентом подобия, но в квадрате. Таким образом, соотношение площадей будет \(k^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\). Это означает, что площадь треугольника RTG будет больше в 16 раз, чем площадь треугольника VBC. Площадь треугольника VBC равна 9 см², поэтому:

\[ S_{RTG} = S_{VBC} \times \frac{1}{k^2} \]

Подставим известные значения:

\[ S_{RTG} = 9 \, \text{см}² \times 16 = 144 \, \text{см}² \]

Итак, площадь треугольника RTG равна 144 см².

Ответы:

1. Периметр треугольника RTG равен 40 см.
2. Площадь треугольника RTG равна 144 см².