плоскость проходящая через точку a b и c разбивает проверенную треугольную призму на два многогранника сколько рёбер у получившего многогранника с большим числом вершин

Чтобы начать решение этой задачи, давайте разберемся с геометрией треугольной призмы и плоскостью, проходящей через заданные точки.

Треугольная призма состоит из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Обозначим вершины оснований призмы: пусть верхние вершины треугольника будут A, B, C, а нижние D, E, F (где D – это A внизу, E – это B внизу и F – это C внизу).

Когда плоскость проходит через три точки (пускай это точки A, B и C, расположенные на одном основании), она делит призму на два многогранника. Одним из многогранников будет основная часть призмы, включая основание D, E, F. Другим многогранником будет часть, образованная новой областью, отделенной плоскостью.

Теперь определим количество рёбер в каждом из получившихся многогранников.

1. Первый многогранник (та часть, которая остается под плоскостью):

   • Он сохранит все рёбра треугольника ABC и базового треугольника DFE, а также три боковых рёбра AD, BE и CF.
   • Общее количество рёбер: 3 (AB, AC, BC) + 3 (DE, DF, EF) + 3 (AD, BE, CF) = 9 рёбер.

2. Второй многогранник (часть, которая находится над плоскостью):

   • Он будет включать три новых рёбра, соединяющие точку пересечения плоскости с боковыми рёбрами (допустим, это будут точки X, Y и Z - точки пересечения), плюс рёбра ABC.
   • Общее количество рёбер: 3 (XY, YZ, ZX) + 3 (AB, AC, BC) = 6 рёбер.

Сравнив два получившихся многогранника, можно заметить, что первый многогранник имеет 9 рёбер, а второй – 6 рёбер. Но учитывая, что оба многогранника получили одно и то же основание DFE, а также новые рёбра от пересечения, второй многогранник также получает рёбра от новых соединений.

Из этого может возникнуть ситуация, что второй многогранник имеет больше рёбер за счет соединений, но при этом важно также отметить, что количество вершин будет определять большее количество рёбер. Таким образом, именно тот многогранник, который соединяет больше точек (или имеет больше рёбер), будет тем, у которого большее количество вершин.

В результате мы можем сказать, что многогранник с большим числом рёбер, вероятнее всего, будет тот, который был отделён плоскостью, отчасти за счёт добавления новых рёбер от пересечений.

Ответ: многогранник с большим числом рёбер имеет 9 рёбер.