АВСД параллелограмының А сүйір бұрышының биссектрисасы а)АВ=4 см,АД=11см болса,ВС қабырғасын;ә)АВ=7см,АД=2см болса,СД қабырғасын қандай кесінділер не бөледі?

Давайте разберем вашу задачу по параллелограмму ABCD.

Параллелограмм имеет некоторые важные свойства, которые нам помогут. Во-первых, противоположные стороны параллелограмма равны, то есть \( AB = CD \) и \( AD = BC \). Во-вторых, биссектрисы углов делят противоположные стороны параллелограмма в пропорциях, зависящих от длины смежных сторон.

а) Для первого случая, где \( AB = 4 \) см и \( AD = 11 \) см, необходимо найти длину стороны \( BC \).

Так как \( AD = BC \), то \( BC = 11 \) см.

Теперь применим свойство биссектрисы. Биссектрисы угла A делят сторону \( BC \) на части, пропорциональные длинам \( AB \) и \( AD \): \[ \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AD} = \frac{4}{11}. \] Обозначим \( BE = 4x \) и \( EC = 11x \). Тогда общая длина \( BC \): \[ BE + EC = 4x + 11x = 15x. \] Так как мы знаем, что \( BC = 11 \) см (или \( 15x = 11 \)). Теперь решим это уравнение: \[ x = \frac{11}{15}. \] Теперь мы можем найти отрезки: \[ BE = 4x = 4 \cdot \frac{11}{15} = \frac{44}{15} \text{ см}, \] \[ EC = 11x = 11 \cdot \frac{11}{15} = \frac{121}{15} \text{ см}. \]

ә) Теперь рассмотрим второй случай, где \( AB = 7 \) см и \( AD = 2 \) см.

В этом случае \( BC = AD = 2 \) см. Снова применяем пропорцию биссектрисы: \[ \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AD} = \frac{7}{2}. \] Обозначим \( BE = 7y \) и \( EC = 2y \). Суммируем отрезки: \[ BE + EC = 7y + 2y = 9y. \] Поскольку \( BC = 2 \) см, имеем: \[ 9y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{9}. \] Теперь находим отрезки: \[ BE = 7y = 7 \cdot \frac{2}{9} = \frac{14}{9} \text{ см}, \] \[ EC = 2y = 2 \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{9} \text{ см}. \]

Таким образом, в обоих случаях мы нашли длины отрезков, на которые биссектрисы делят сторону \( BC \). Удачи в вашем обучении!