представте число в виде обыкновеной дроби бесконечную переодическую дробь : а) 1,(5) б) 1,(56) в) 1,5(6)

Чтобы представить бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных дробей, можно воспользоваться следующими шагами.

а) 1,(5)

1. Обозначим \( x = 1,55555...\).
2. Умножим обе стороны на 10: \( 10x = 15,55555...\).
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \( 10x - x = 15,55555... - 1,55555... \).
4. Это даст: \( 9x = 14 \).
5. Разделим обе стороны на 9: \( x = \frac{14}{9} \).

Таким образом, \( 1,(5) \) представляется как обыкновенная дробь \( \frac{14}{9} \).

б) 1,(56)

1. Обозначим \( y = 1,565656...\).
2. Умножим обе стороны на 100: \( 100y = 156,565656...\).
3. Вычтем первое уравнение из второго: \( 100y - y = 156,565656... - 1,565656...\).
4. Это даст: \( 99y = 155 \).
5. Разделим обе стороны на 99: \( y = \frac{155}{99} \).

Таким образом, \( 1,(56) \) представляется как обыкновенная дробь \( \frac{155}{99} \).

в) 1,5(6)

1. Обозначим \( z = 1,566666...\).
2. Умножим обе стороны на 10: \( 10z = 15,66666...\).
3. Вычтем первое уравнение из второго: \( 10z - z = 15,66666... - 1,56666...\).
4. Это даст: \( 9z = 14,1 \) (где 14,1 = 15,66666... - 1,56666...).
5. Преобразуем \( 14,1 \) в дробь: \( 14,1 = \frac{141}{10} \).
6. Таким образом, уравнение становится \( 9z = \frac{141}{10} \).
7. Умножим обе стороны на 10: \( 90z = 141 \).
8. Делим обе стороны на 90: \( z = \frac{141}{90} \).

Таким образом, \( 1,5(6) \) представляется как обыкновенная дробь \( \frac{141}{90} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по теме, всегда рад помочь!