1) Найдите два натуральных числа, среднее арифметическое которых равно 35, а среднее геометрическое равно 28. 2) Найдите два натуральных числа, среднее арифметическое которых…

Давайте решим оба ваших вопроса по очереди.

1. Для поиска двух натуральных чисел, среднее арифметическое которых равно 35, и среднее геометрическое равно 28, можно обозначить эти числа как \( x \) и \( y \).

Среднее арифметическое определяется как: \[ \frac{x + y}{2} = 35 \] Отсюда следует, что: \[ x + y = 70 \quad (1) \]

Среднее геометрическое определяется как: \[ \sqrt{xy} = 28 \] Квадратируя обе части, получаем: \[ xy = 784 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):

1. \( x + y = 70 \)
2. \( xy = 784 \)

Эти два уравнения можно решить. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 70 - x \]

Подставим этот результат во второе уравнение: \[ x(70 - x) = 784 \] Раскроем скобки: \[ 70x - x^2 = 784 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 70x + 784 = 0 \]

Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 784 = 4900 - 3136 = 1764 \]

Найдём корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 \pm 42}{2} \]

Это даст нам: \[ x_1 = \frac{112}{2} = 56 \quad и \quad x_2 = \frac{28}{2} = 14 \]

Следовательно, два числа: \( 56 \) и \( 14 \) проверку:

• Среднее арифметическое: \( \frac{56 + 14}{2} = 35 \)
• Среднее геометрическое: \( \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28 \)

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2. Для двух натуральных чисел, среднее арифметическое которых равно 61, и среднее геометрическое равно 60, будем использовать аналогичный подход.

Обозначим числа как \( a \) и \( b \).

Сначала записываем условие для среднего арифметического: \[ \frac{a + b}{2} = 61 \] Это означает: \[ a + b = 122 \quad (3) \]

Теперь для среднего геометрического: \[ \sqrt{ab} = 60 \] Квадратируя обе части, получаем: \[ ab = 3600 \quad (4) \]

Смотрим систему уравнений (3) и (4):

1. \( a + b = 122 \)
2. \( ab = 3600 \)

Из первого уравнения выразим \( b \): \[ b = 122 - a \]

Подставим это во второе уравнение: \[ a(122 - a) = 3600 \] Раскроем скобки: \[ 122a - a^2 = 3600 \] Приведем к стандартному виду: \[ a^2 - 122a + 3600 = 0 \]

Находим дискриминант: \[ D = (-122)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3600 = 14884 - 14400 = 484 \]

Находим корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{122 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{122 \pm 22}{2} \]

Это даёт: \[ a_1 = \frac{144}{2} = 72 \quad и \quad a_2 = \frac{100}{2} = 50 \]

Следовательно, два числа: \( 72 \) и \( 50 \) проверку:

• Среднее арифметическое: \( \frac{72 + 50}{2} = 61 \)
• Среднее геометрическое: \( \sqrt{72 \cdot 50} = \sqrt{3600} = 60 \)

Итак, решения:

1. \( 56 \) и \( 14 \)
2. \( 72 \) и \( 50 \)

Если у вас есть ещё вопросы по этой теме или другим учебным материалам, смело задавайте!