Решите уравнения

Привет! Давай разберёмся с решением уравнений и неравенств, которые у тебя на картинке.

1. Уравнение

Рассмотрим первое уравнение: (3x / x-2) - (5x / x+3) = 2

Для начала приведём обе части уравнения к общему знаменателю: Общий знаменатель будет (x-2)(x+3).

Итак, преобразуем выражения: (3x(x+3) - 5x(x-2)) / (x-2)(x+3) = 2 Теперь упростим числитель: 3x^2 + 9x - 5x^2 + 10x = 2(x-2)(x+3)

После упрощения получаем: -2x^2 + 19x = 2(x^2 + x - 6)

Раскроем скобки: -2x^2 + 19x = 2x^2 + 2x - 12

Переносим все члены на одну сторону: -2x^2 - 2x^2 + 19x - 2x + 12 = 0 -4x^2 + 17x + 12 = 0

Таким образом, решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: a = -4, b = 17, c = 12 D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4(-4)(12) D = 289 + 192 = 481 Корни: x = (-b ± √D) / 2a x1 = (17 + √481) / -8 x2 = (17 - √481) / -8

2. Неравенства:

а) 2x - 1 / x + 3 > 1

Переносим 1 вправо: 2x - 1 / x + 3 - 1 > 0 Приводим к общему знаменателю: (2x - (x + 3)) / (x + 3) > 0 (2x - x - 3) / (x + 3) > 0 (x - 3) / (x + 3) > 0

Этот выразение больше нуля при x > 3 и x < -3.

б) x / x - 1 + 7 / x^2 - x - 13 / x + 3 < 0:

Левую часть преобразуем к общему знаменателю: x(x+3) + 7(x-1) - 13(x-1)(x+3) < 0 (числитель)/(x-1)(x-1)(x+3) < 0

Находим все корни (точки разрыва): x1=x2=1 и x3=-3

Исследуем полученное выражение на знаки на интервалах между корнями и составляем ответ.

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, пиши!