"Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x3+x2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания. Нам нужно найти абсциссу точки касания прямой \( y = 8x - 9 \) с графиком функции \( y = x^3 + x^2 + 8x - 9 \).
Верное решение задачи. Для того чтобы найти абсциссу точки касания, мы можем воспользоваться следующими шагами:
- Сначала находим производную функции \( y \). Это даст нам угловой коэффициент касательной. У производной \( y = x^3 + x^2 + 8x - 9 \) будет: \[ y' = 3x^2 + 2x + 8 \]
- Приравниваем производную к угловому коэффициенту касательной, который равен 8: \[ 3x^2 + 2x + 8 = 8 \] Упростим уравнение: \[ 3x^2 + 2x = 0 \] Из этого уравнения мы можем вынести \( x \): \[ x(3x + 2) = 0 \]
- Таким образом, получаем два корня: \( x = 0 \) и \( x = -\frac{2}{3} \).
Сравнение ответов. Правильный ответ — это \( x = 0 \). Решение задачи подразумевает, что мы определяем точку касания, где и свойства функции совпадают с касательной. В этом случае это происходит только при \( x = 0 \).
Объяснение ошибки. Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" — это не совсем корректно. На самом деле задача есть, и мы просто не решили ее. Важно брать производную функции, приравнивать её к угловому коэффициенту и находить общую точку. Таким образом, точка касания — это та точка, где значение функции соответствует значению касательной, и это выполняется при \( x = 0 \).
Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк на мой ответ.
