В треугольнике ABC ∠A=75⁰, ∠B=60⁰, AC=6. Найдите AB A)√6 B)4√2 C)3√3 D)6√2 E)2√6

Question 1

Задача Задача №161241

А

Аноним

29 декабря 2023 19:06 · публичный вопрос

А

Аноним 29 декабря 2023 19:06

В треугольнике ABC ∠A=75⁰, ∠B=60⁰, AC=6. Найдите AB A)√6 B)4√2 C)3√3 D)6√2 E)2√6

Answer

Воспользуемся правилом суммы углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставим данные: 75° + 60° + ∠C = 180°. Решим уравнение: ∠C = 45°.

Так как ∠C = 45°, это означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AB. По определению, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).

Используем формулу: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения: AB^2 = 6^2 + BC^2. Упростим: AB^2 = 36 + BC^2.

Так как BC является катетом и противолежит прямому углу, BC = AC × √2. Подставим значение: BC = 6 × √2.

Теперь, заменим BC соответствующим значением и решим уравнение: AB^2 = 36 + (6 × √2)^2. Упростим: AB^2 = 36 + 36 × 2.

AB^2 = 36(1 + 2) = 36 × 3 = 108. Теперь найдем квадратный корень: AB = √108 = √(36 × 3) = 6√3.

Правильный ответ: C) 3√3.

Question 2

В треугольнике ABC ∠A=75⁰, ∠B=60⁰, AC=6. Найдите AB A)√6 B)4√2 C)3√3 D)6√2 E)2√6

Answer

Воспользуемся правилом суммы углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставим данные: 75° + 60° + ∠C = 180°. Решим уравнение: ∠C = 45°. Так как ∠C = 45°, это означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AB. По определению, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон). Используем формулу: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения: AB^2 = 6^2 + BC^2. Упростим: AB^2 = 36 + BC^2. Так как BC является катетом и противолежит прямому углу, BC = AC × √2. Подставим значение: BC = 6 × √2. Теперь, заменим BC соответствующим значением и решим уравнение: AB^2 = 36 + (6 × √2)^2. Упростим: AB^2 = 36 + 36 × 2. AB^2 = 36(1 + 2) = 36 × 3 = 108. Теперь найдем квадратный корень: AB = √108 = √(36 × 3) = 6√3. Правильный ответ: C) 3√3.