Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 81 см². Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины . Найдите прямоугольника.
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим параметры квадрата и прямоугольника.
Периметр квадрата. Площадь квадрата равна 81 см², что означает, что длина его стороны \( a \) можно найти по формуле площади квадрата: \[ a^2 = 81. \] Вычисляем сторону квадрата: \[ a = \sqrt{81} = 9 \text{ см}. \] Теперь найдём периметр квадрата, который определяется формулой: \[ P = 4a = 4 \times 9 = 36 \text{ см}. \]
Периметр прямоугольника. По условиям задачи, периметры квадрата и прямоугольника равны. Таким образом, периметр прямоугольника тоже равен 36 см. Периметр прямоугольника определяется формулой: \[ P = 2 \times (l + w), \] где \( l \) — длина, а \( w \) — ширина. Подставим известное значение периметра: \[ 36 = 2 \times (l + w). \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ 18 = l + w. \tag{1} \]
Согласно условию, длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины: \[ l = 2w. \tag{2} \]
Подставим выражение (2) в уравнение (1): \[ 18 = 2w + w. \] Это даёт: \[ 18 = 3w. \] Теперь решим это уравнение: \[ w = \frac{18}{3} = 6 \text{ см}. \]
Найдём длину прямоугольника, подставив значение ширины обратно в уравнение (2): \[ l = 2w = 2 \times 6 = 12 \text{ см}. \]
Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 см, а длина равна 12 см.
