Грузовик двигался по шоссе следующим образом : сначала разогнался с места погрузки до скорости 36км/ч с постоянным ускорением 4м/с²; потом проехал с набраной скоростью 20 минут потом мгновенно затормозил и стоял 5 минут на разгрузке ; после чего отправился назад - вновь разогнался с тем же ускорением до 72км/ч и поехал к месту загрузки с постоянной скоростью. сколько времени продолжался этот рейс? какова средняя скорость машины за рейс?
Для решения этой задачи, давайте разберем движения грузовика по частям и посчитаем время, затраченное на каждую из них.
Ускорение до скорости 36 км/ч:
Прежде всего, необходимо перевести скорость из км/ч в м/с: \[ 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \text{ м/с} \]
У нас есть постоянное ускорение \( a = 4 \text{ м/с}² \). Мы можем использовать формулу для определения времени, необходимого для разгона до данной скорости: \[ v = a \cdot t \] где \( v \) - конечная скорость, \( a \) - ускорение, а \( t \) - время разгона. Подставим известные значения: \[ 10 = 4 \cdot t \implies t = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ секунды} \]
Движение с постоянной скоростью 10 м/с в течение 20 минут: Преобразуем 20 минут в секунды: \[ 20 \text{ мин} = 20 \times 60 = 1200 \text{ секунд} \]
Время на этом отрезке – 1200 секунд.
Время на разгрузке: Грузовик стоит 5 минут: \[ 5 \text{ мин} = 5 \times 60 = 300 \text{ секунд} \]
Движение назад: разгон до скорости 72 км/ч: Переведем 72 км/ч в м/с: \[ 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ м/с} \]
Теперь нам нужно определить время разгона до скорости 20 м/с: \[ v = a \cdot t \implies 20 = 4 \cdot t \implies t = \frac{20}{4} = 5 \text{ секунд} \]
Движение с постоянной скоростью 20 м/с назад: Теперь нужно вычислить путь, который грузовик проехал со скоростью 10 м/с во время поездки вперед. Используем формулу: \[ S = v \cdot t = 10 \cdot 1200 = 12000 \text{ м} \]
Теперь найдем время, необходимое для возвращения на расстояние 12000 м со скоростью 20 м/с: \[ t = \frac{S}{v} = \frac{12000}{20} = 600 \text{ секунд} \]
Теперь складываем все времена: \[ t_{общ} = t_{разгон} + t_{постоянная скорость} + t_{разгрузка} + t_{разгон назад} + t_{возврат} \] \[ t_{общ} = 2.5 + 1200 + 300 + 5 + 600 = 2107.5 \text{ секунд} \]
Теперь определим среднюю скорость за рейс. Суммарное расстояние, пройденное грузовиком: \[ S_{общ} = 12000 \text{ м} + 12000 \text{ м} = 24000 \text{ м} \]
Средняя скорость определяется по формуле: \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \] Подставим известные значения: \[ v_{ср} = \frac{24000}{2107.5} \approx 11.37 \text{ м/с} \approx 40.9 \text{ км/ч} \]
Итак, время рейса составило 2107.5 секунд (или около 35 минут), а средняя скорость грузовика за рейс составила примерно 40.9 км/ч.
