Найдите область возрастания функции y= -x²+3x+6

Чтобы найти область возрастания функции \( y = -x^2 + 3x + 6 \), сначала необходимо определить её производную, так как знак производной указывает на возрастание или убывание функции.

1. Найдем производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^2 + 3x + 6) = -2x + 3 \]

2. Определим, где производная равна нулю: \[ -2x + 3 = 0 \] \[ 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} \]

3. Теперь рассмотрим интервалы, чтобы определить область возрастания. Производная изменяет знак в точке \( x = \frac{3}{2} \).

   Рассмотрим значения производной на интервалах:

   • Для \( x < \frac{3}{2} \) (например, \( x = 0 \)): \[ y'(0) = -2(0) + 3 = 3 > 0 \quad \text{(функция возрастает)} \]
   • Для \( x > \frac{3}{2} \) (например, \( x = 2 \)): \[ y'(2) = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1 < 0 \quad \text{(функция убывает)} \]

4. Таким образом, функция возрастает на интервале: \[ (-\infty, \frac{3}{2}) \]

В результате, область возрастания функции \( y = -x^2 + 3x + 6 \) — это интервал \( (-\infty, \frac{3}{2}) \).