За 3 секунды прямолинейного равноускоренного движения тело прошло путь 25 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Определи конечную скорость тела.

Чтобы определить конечную скорость тела, давайте рассмотрим данные задачи.

1. Дано:

   • Время \( t = 3 \) секунды.
   • Пройденный путь \( s = 25 \) метров.
   • Увеличение скорости в 3 раза.

2. Обозначим начальную скорость тела как \( v_0 \), а конечную скорость как \( v \). Поскольку скорость увеличилась в 3 раза, мы можем записать: \[ v = 3v_0 \]

3. Используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении: \[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] где \( a \) — ускорение.

4. Мы также знаем, что: \[ v = v_0 + at \] Из этого уравнения можно выразить ускорение \( a \): \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{3v_0 - v_0}{t} = \frac{2v_0}{t} \]

5. Подставим выражение для ускорения \( a \) в формулу для пути: \[ s = v_0 t + \frac{\frac{2v_0}{t} t^2}{2} = v_0 t + v_0 t = 2v_0 t \] Теперь подставим известные значения: \[ 25 = 2v_0 \cdot 3 \]

6. Решим это уравнение для \( v_0 \): \[ 25 = 6v_0 \implies v_0 = \frac{25}{6} \approx 4.17 \text{ м/с} \]

7. Теперь можем найти конечную скорость \( v \): \[ v = 3v_0 = 3 \cdot \frac{25}{6} = \frac{75}{6} \approx 12.5 \text{ м/с} \]

Таким образом, конечная скорость тела составляет примерно 12.5 м/с.