Функции спроса и предложения имеют вид: QD=3000-1,5P;Qs=3,5P-600.Государство ввело налог 200 рублей за единицу товара, уплачиваемый продавцом. Найти равновесную цену и равновесный объём производства после введения налога.
Для нахождения равновесной цены и объема производства после введения налога, давайте рассмотрим функции спроса и предложения и учтем налог, который уплачивает продавец.
Даны функции спроса и предложения:
- Функция спроса: \( Q_D = 3000 - 1.5P \)
- Функция предложения: \( Q_S = 3.5P - 600 \)
Поскольку налог в размере 200 рублей за единицу товара уплачивается продавцом, цена, по которой продавец будет предлагать товар, будет выше на этот налог. Обозначим новую цену как \( P_P \) (цена производителя), тогда цена, которую потребитель заплатит, будет \( P_C = P_P + 200 \).
Мы должны переписать функцию предложения в зависимости от новой цены: \[ Q_S = 3.5P_P - 600 \] Подставим \( P_C \) в это уравнение: \[ Q_S = 3.5(P_C - 200) - 600 \] Раскроем скобки: \[ Q_S = 3.5P_C - 700 - 600 \] \[ Q_S = 3.5P_C - 1300 \]
Теперь у нас есть функции спроса и предложения, которые выражены через одну переменную \( P_C \):
- Спрос: \( Q_D = 3000 - 1.5P_C \)
- Предложение: \( Q_S = 3.5P_C - 1300 \)
В равновесии \( Q_D = Q_S \): \[ 3000 - 1.5P_C = 3.5P_C - 1300 \]
Переносим все \( P_C \) на одну сторону уравнения: \[ 3000 + 1300 = 3.5P_C + 1.5P_C \] \[ 4300 = 5P_C \] \[ P_C = \frac{4300}{5} = 860 \]
Теперь мы нашли цену, по которой потребители готовы покупать товар (цена после налога). Чтобы найти объем производства, подставим \( P_C \) обратно в одну из функций. Используем функцию спроса: \[ Q_D = 3000 - 1.5 \cdot 860 \] \[ Q_D = 3000 - 1290 = 1710 \]
Таким образом, равновесная цена, по которой покупатели будут приобретать товар, составляет 860 рублей, а равновесный объем производства - 1710 единиц.
