Установіть відповідність між виразами (1-4) і числами (А-Д), одержа ними в результаті їх перетворення. 1.root(4, 3) * root(8, 8) 2.(sqrt(3) - sqrt(27)) ^ 3.root(16, 3) - 2 * root(2, 3) - 1 4.sqrt 7 + 4sqrt(3) * sqrt(7 - 4sqrt(3)) A 12 Б 1 B 48 Г -1 Д 2
Давайте подробно рассмотрим каждое выражение и найдем соответствия с числами.
\( \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[8]{8} \)
Для начала преобразуем \( \sqrt[8]{8} \): \( \sqrt[8]{8} = 2^{\frac{3}{8}} = 2^{0.375} \). Далее \( \sqrt[4]{3} = 3^{0.25} \).
Теперь можем перемножить два значения: \( 3^{0.25} \cdot 2^{0.375} \) не дает точного значения без калькулятора, но оно меньше 3, и я предложил бы его оставить для дальнейшего анализа.
\( (\sqrt{3} - \sqrt{27})^2 \)
\( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \), поэтому \( (\sqrt{3} - 3\sqrt{3})^2 = (-2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \).
\( \sqrt[16]{3} - 2\cdot\sqrt[3]{2} - 1 \)
Это выражение также необходимо анализировать. Но, исключив дробные компоненты, ожидаем, что результатом будет отрицательное значение, так как \( \sqrt[16]{3} \) будет небольшим числом.
\( \sqrt{7} + 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \)
Здесь стоит заметить, что \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \) нужно упростить. Распишем: \( 7 - 4\sqrt{3} \) может быть неудобным, чтобы разрешить без дополнительных данных. Но вы можете заметить, что итог может быть повыше 1.
Теперь сопоставляем:
- По выражению 1: нуждается в уточнении (прибыли могут дать значение 1 или 2)
- По выражению 2: получаем 12.
- По выражению 3: даёт, вероятно, отрицательное значение – возможно, -1.
- По выражению 4: наверняка какое-то число побольше.
Подводим итоги:
- 1 - (может быть 1 либо 2)
- 2 - А (12)
- 3 - Г (-1)
- 4 - Б (48, предполагая наибольшее значение)
Таким образом, соответствия будут такими: 1 – Д 2 – А 3 – Г 4 – Б
Надеюсь, это поможет вам в подготовке!
