В треугольнике ABC AB=2√2, AC=2 и ∠C=135⁰. Найдите ∠A A)5⁰ B)10⁰ C)25⁰ D)20⁰ E)15⁰

Используем закон косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠A) 2^2 = (2√2)^2 + BC^2 - 2 * 2√2 * BC * cos(∠A) 4 = 8 + BC^2 - 4√2 * BC * cos(∠A)

BC^2 - 4√2 * BC * cos(∠A) - 4 = 0

Применим формулу квадратного трехчлена:

BC = (4√2 * cos(∠A) ± √((4√2 * cos(∠A))^2 - 4 * 1 * -4)) / (2 * 1)

BC = (4√2 * cos(∠A) ± √(32 * cos(∠A)^2 + 16)) / 2

BC = 2√2 * cos(∠A) ± √(8 * cos(∠A)^2 + 4)

Так как в треугольнике BC не может быть больше AC, то выбираем отрицательное значение:

BC = 2√2 * cos(∠A) - √(8 * cos(∠A)^2 + 4)

Подставляем значение BC в уравнение:

4 = 8 + (2√2 * cos(∠A) - √(8 * cos(∠A)^2 + 4))^2 - 4√2 * (2√2 * cos(∠A) - √(8 * cos(∠A)^2 + 4)) * cos(∠A)

Упрощаем:

0 = (√2 * cos(∠A))^2 - 4√2 * cos(∠A) + 4

Применяем квадратное уравнение:

cos(∠A) = (4√2 ± √((-4√2)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * √2)

cos(∠A) = (4√2 ± √(32 - 16)) / 2√2

cos(∠A) = (4√2 ± √16) / 2√2

cos(∠A) = (4√2 ± 4) / 2√2

cos(∠A) = (√2 ± 1) / √2

cos(∠A) = (2 ± √2) / 2√2

cos(∠A) = (1 ± 1/√2)

cos(∠A) = (1 ± √2/2)

Так как ∠A - острый угол, выбираем положительное значение:

cos(∠A) = (1 + √2/2)

∠A = arccos(1 + √2/2)

∠A = 45⁰

Ответ: A) 5⁰.