Длина отрезка AB равна 18 см. Точки C и E лежат на данном отрезке так, что AC : CB = 3 : 5, AE : EB = 5 : 4. Найдите CE
Чтобы найти длину отрезка \( CE \), начнем с анализа данных в задаче.
Дано, что \( AB = 18 \) см. Обозначим \( AC = 3x \) и \( CB = 5x \). Поскольку отрезок \( AB \) состоит из отрезков \( AC \) и \( CB \), мы можем записать:
\[ AC + CB = AB \]
Подставим выражения:
\[ 3x + 5x = 18 \]
Сложим аналогичные члены:
\[ 8x = 18 \]
Теперь решим уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \text{ см} \]
Теперь найдем длины отрезков \( AC \) и \( CB \):
\[ AC = 3x = 3 \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{4} \text{ см} \] \[ CB = 5x = 5 \cdot \frac{9}{4} = \frac{45}{4} \text{ см} \]
Теперь перейдем к точкам \( A \) и \( E \). Нам дано отношение \( AE : EB = 5 : 4 \). Обозначим \( AE = 5y \) и \( EB = 4y \). Снова, так как отрезок \( AB \) состоит из отрезков \( AE \) и \( EB \), можем записать:
\[ AE + EB = AB \]
Подставим:
\[ 5y + 4y = 18 \]
Сложим аналогичные члены:
\[ 9y = 18 \]
Теперь решим уравнение для \( y \):
\[ y = \frac{18}{9} = 2 \text{ см} \]
Теперь найдем длины отрезков \( AE \) и \( EB \):
\[ AE = 5y = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см} \] \[ EB = 4y = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см} \]
Теперь у нас есть длины отрезков:
- \( AC = \frac{27}{4} \text{ см} \approx 6.75 \text{ см} \)
- \( CB = \frac{45}{4} \text{ см} = 11.25 \text{ см} \)
- \( AE = 10 \text{ см} \)
- \( EB = 8 \text{ см} \)
Теперь найдем длину отрезка \( CE \). Для этого мы можем заметить, что \( E \) находится между \( A \) и \( B \), и можно выразить \( CE \) через \( AC \) и \( AE \) следующим образом:
\[ CE = AE - AC \]
Подставим значения:
\[ CE = 10 - \frac{27}{4} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ CE = 10 - 6.75 = 3.25 \text{ см} \quad \text{(или } \frac{13}{4} \text{ см)} \]
Таким образом, длина отрезка \( CE \) составляет \( 3.25 \) см или \( \frac{13}{4} \) см.
