Найти пересечение и объединение А и B a) A = (x| x^2 - 6x +8 < 0, X принадлежит R}, B = (x|9 - X^2 ≥ 0, x принадлежит R}; 6) A = (x| x^2 - 6x +8 < 0, x принадлежит Z}, B = (x| 9 -…

Давайте найдем пересечение и объединение множеств A и B для каждого случая.

a) \( A = \{ x | x^2 - 6x + 8 < 0, x \in \mathbb{R} \} \) , \( B = \{ x | 9 - x^2 \geq 0, x \in \mathbb{R} \} \)

1. Найдем множество A:

   • Уравнение \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) имеет корни \( x = 2 \) и \( x = 4 \) (факторизация: \( (x - 2)(x - 4) < 0 \)).
   • Это неравенство выполняется на интервале \( (2, 4) \).
   • Следовательно, \( A = (2, 4) \).

2. Найдем множество B:

   • Неравенство \( 9 - x^2 \geq 0 \) можно переписать как \( x^2 \leq 9 \), что дает интервал \( [-3, 3] \).
   • Таким образом, \( B = [-3, 3] \).

3. Пересечение и объединение:

   • Пересечение \( A \cap B = (2, 4) \cap [-3, 3] = (2, 3) \).
   • Объединение \( A \cup B = (2, 4) \cup [-3, 3] = [-3, 4) \).

b) \( A = \{ x | x^2 - 6x + 8 < 0, x \in \mathbb{Z} \} \) , \( B = \{ x | 9 - x^2 \geq 0, x \in \mathbb{R} \} \)

1. Множество A:

   • Мы уже установили, что \( A = (2, 4) \).
   • В множестве целых чисел \( \mathbb{Z} \) это \( A = \{ 3 \} \).

2. Множество B: (так же, как и ранее)

   • \( B = [-3, 3] \), но нас интересуют только целые числа: \( B = \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \).

3. Пересечение и объединение:

   • Пересечение \( A \cap B = \{ 3 \} \cap \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} = \{ 3 \} \).
   • Объединение \( A \cup B = \{ 3 \} \cup \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} = \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \).

c) \( A = \{ x | x^2 - 6x + 8 < 0, x \in \mathbb{Z} \} \) , \( B = \{ x | 9 - x^2 \geq 0, x \in \mathbb{Z} \} \)

1. Множество A: (как выше)

   • \( A = \{ 3 \} \).

2. Множество B: (только целые числа)

   • \( B = \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \).

3. Пересечение и объединение:

   • Пересечение \( A \cap B = \{ 3 \} \cap \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} = \{ 3 \} \).
   • Объединение \( A \cup B = \{ 3 \} \cup \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} = \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \).

d) \( A = \{ x | x^2 - 6x + 8 < 0, x \in \mathbb{N} \} \) , \( B = \{ x | 9 - x^2 \geq 0, x \in \mathbb{N} \} \)

1. Множество A:

   • В натурных числах, \( x^2 - 6x + 8 < 0 \) выполняется, только если \( x = 3 \) (поскольку интервал \( (2, 4) \) содержит только число 3).
   • Таким образом, \( A = \{ 3 \} \).

2. Множество B:

   • Поскольку \( B = [-3, 3] \) и нас интересуют только натуральные числа, то \( B = \{ 1, 2, 3 \} \).

3. Пересечение и объединение:

   • Пересечение \( A \cap B = \{ 3 \} \cap \{ 1, 2, 3 \} = \{ 3 \} \).
   • Объединение \( A \cup B = \{ 3 \} \cup \{ 1, 2, 3 \} = \{ 1, 2, 3 \} \).

Резюме:

1. a) \( A \cap B = (2, 3) \), \( A \cup B = [-3, 4) \).
2. b) \( A \cap B = \{ 3 \} \), \( A \cup B = \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \).
3. c) \( A \cap B = \{ 3 \} \), \( A \cup B = \{ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \).
4. d) \( A \cap B = \{ 3 \} \), \( A \cup B = \{ 1, 2, 3 \} \).