В классе 7 человек хорошо умеют плавать. сколькими способами из них можно отобрать трех человек для участия в школьных соревнованиях

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать трех человек из семи, мы используем формулу сочетаний. Сочетания позволяют нам выбрать подмножество элементов из большего множества, не учитывая порядок.

Формула сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, 7),
• \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, 3),
• \( ! \) — факториал числа, что означает произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \) (можем сократить \( 4! \)),
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \),
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).

Таким образом, подставляя значения обратно, получаем:

\[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35. \]

Итак, существует 35 способов выбрать трех человек из семи для участия в школьных соревнованиях.