Автомобиль двигался со скоростью 72 км/ч, затем стал тормозить, плавно уменьшая свою скорость на 2 м/с за каждую секунду. Сколько времени длилось торможение? Каков тормозной путь?

Для решения задачи сначала переведем скорость автомобиля из километров в час в метры в секунду.

Скорость 72 км/ч равна: \[ 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ м/с} \]

Далее, автомобиль начал тормозить, уменьшая свою скорость на 2 м/с каждую секунду. Это значит, что тормозное ускорение составляет: \[ a = -2 \text{ м/с}^2 \]

Чтобы узнать, сколько времени длилось торможение, нам нужно найти время, необходимое для снижения скорости с 20 м/с до 0 м/с. Используем формулу ускорения: \[ v = u + at \] где

• \(v\) — конечная скорость (0 м/с),
• \(u\) — начальная скорость (20 м/с),
• \(a\) — ускорение (-2 м/с²),
• \(t\) — время.

Подставим известные значения: \[ 0 = 20 + (-2)t \]

Решим уравнение: \[ -20 = -2t \] \[ t = \frac{20}{2} = 10 \text{ секунд} \]

Теперь найдем тормозной путь. Для этого можем использовать формулу: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \] где \(s\) — тормозной путь.

Подставляя значения: \[ s = 20 \cdot 10 + \frac{1}{2} (-2) \cdot (10^2) \] \[ s = 200 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 100 \] \[ s = 200 - 100 \] \[ s = 100 \text{ метров} \]

Итак, торможение длилось 10 секунд, а тормозной путь составил 100 метров.