Винесіть множник з-під знака кореня: root(81b * c ^ 4, 4) якщо c < 0

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно использовать свойства корней и степень. Основное свойство заключается в том, что корень \( \sqrt[n]{a^m} \) можно упростить, выделив полный квадрат.

Давайте рассмотрим ваше выражение:

\[ \sqrt[4]{81b \cdot c^4} \]

Во-первых, обратим внимание на \( 81b \). Число 81 можно представить как \( 3^4 \) (так как \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \)). Теперь запишем это в корне:

\[ \sqrt[4]{81b \cdot c^4} = \sqrt[4]{3^4 \cdot b \cdot c^4} \]

Теперь мы можем вынести корень из полного четвертого степени:

\[ = \sqrt[4]{3^4} \cdot \sqrt[4]{b} \cdot \sqrt[4]{c^4} \]

Зная, что \( \sqrt[4]{3^4} = 3 \) и \( \sqrt[4]{c^4} = c \) (поскольку \( c < 0 \) и под корнем стоит четная степень, которая станет положительной), мы получаем:

\[ = 3 \cdot \sqrt[4]{b} \cdot c \]

Таким образом, окончательный результат будет:

\[ 3c \sqrt[4]{b} \]

Если вам нужны дополнительные разъяснения или помощь по этому вопросу, дайте знать!