X^2-5x+2
Чтобы понять выражение \( x^2 - 5x + 2 \), давайте разберем его подробнее.
Это квадратное уравнение, которое имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = -5 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = 2 \) (свободный член).
Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать дискриминант (D), который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 - 8 = 17 \]
Теперь, поскольку дискриминант положителен (17 > 0), у нашего уравнения два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \]
Теперь мы можем проанализировать свойства функции \( f(x) = x^2 - 5x + 2 \), например, её вершину и направление. Парабола направлена вверх (поскольку \( a > 0 \)) и имеет минимум в вершине, которая находится по координатам:
\[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \]
Если подставим \( x = \frac{5}{2} \) обратно в функцию, найдем значение минимума.
Эти шаги помогут вам глубже понять, как работают квадратные уравнения, и как находить их корни. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужно прояснить что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!
