42

Привет! Давай разберёмся с задачей. Твое задание под номером 42.

Задание 42 просит тебя упростить выражение. Давай разберёмся с каждым выражением по порядку:

1. \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \)
2. \( \sqrt[3]{2a^2} \cdot \sqrt[3]{4a^4} \)
3. \( \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{x} \)
4. \( \sqrt[3]{8b^6} \cdot \sqrt[6]{b^6} \)

Начнем с первого выражения.

Упрощение:

1. \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \) \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 10} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \]

2. \( \sqrt[3]{2a^2} \cdot \sqrt[3]{4a^4} \) \[ \sqrt[3]{2a^2} \cdot \sqrt[3]{4a^4} = \sqrt[3]{(2a^2) \cdot (4a^4)} = \sqrt[3]{8a^6} \] \[ \sqrt[3]{8a^6} = \sqrt[3]{(2^3)(a^6)} = 2a^2 \]

3. \( \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{x} \) \[ \sqrt{x} = x^{1/2} \] \[ \sqrt[4]{x} = x^{1/4} \] \[ \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{x} = x^{1/2} \cdot x^{1/4} = x^{(1/2 + 1/4)} = x^{3/4} \]

4. \( \sqrt[3]{8b^6} \cdot \sqrt[6]{b^6} \) \[ \sqrt[3]{8b^6} = (8b^6)^{1/3} = 2b^2 \] \[ \sqrt[6]{b^6} = (b^6)^{1/6} = b \] \[ 2b^2 \cdot b = 2b^3 \]

Надеюсь, я помог тебе с решением этой задачи. Если у тебя есть ещё вопросы – не стесняйся спрашивать!