пассажирский катер половину времени двигался с постоянной скоростью 30 км ч. С какой постоянной скоростью он должен двигаться в том же направлении на протяжении оставшегося…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как определяется средняя скорость. Средняя скорость вычисляется по формуле:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} \]

где:

• \( V_{\text{ср}} \) — средняя скорость,
• \( S \) — общее расстояние,
• \( T \) — общее время.

У нас есть две части времени: в первой половине времени катер двигался со скоростью 30 км/ч, а во второй части времени нам нужно найти скорость, которую обозначим как \( V_2 \).

Обозначим общее время в пути как \( T \). Тогда первая половина времени составит \( T/2 \), а вторая половина времени также \( T/2 \).

1. Расстояние, пройденное в первой половине времени: \[ S_1 = V_1 \cdot \left(\frac{T}{2}\right) = 30 \cdot \frac{T}{2} = 15T \]

2. Расстояние, пройденное во второй половине времени: \[ S_2 = V_2 \cdot \left(\frac{T}{2}\right) \]

3. Общее расстояние: \[ S = S_1 + S_2 = 15T + V_2 \cdot \left(\frac{T}{2}\right) \]

Таким образом, средняя скорость выражается так: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{15T + V_2 \cdot \left(\frac{T}{2}\right)}{T} = 15 + \frac{V_2}{2} \]

Мы знаем, что средняя скорость должна составлять 40 км/ч, поэтому приравняем это выражение к 40: \[ 15 + \frac{V_2}{2} = 40 \]

Теперь решим это уравнение для \( V_2 \): \[ \frac{V_2}{2} = 40 - 15 \] \[ \frac{V_2}{2} = 25 \] \[ V_2 = 25 \cdot 2 = 50 \text{ км/ч} \]

Таким образом, катер должен двигаться со скоростью 50 км/ч во второй половине времени, чтобы средняя скорость составила 40 км/ч.