№45 Используя распределительное свойство умножения, выполните действие: а) 3 1/8 × 5; б) 7 × 2 3/7; в) 2 2/5 × 10; г) 6 × 4 5/12.

Давайте разберемся с каждым из заданий, используя распределительное свойство умножения, которое говорит нам, что мы можем умножать сумму чисел и затем сложить результаты. Это свойство очень полезно, когда мы работаем с дробями и смешанными числами.

а) \( 3 \frac{1}{8} \times 5 \)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \] Теперь умножим: \[ \frac{25}{8} \times 5 = \frac{25 \times 5}{8} = \frac{125}{8} \] Теперь можно привести к смешанному числу: \[ \frac{125}{8} = 15 \frac{5}{8} \] Итак, ответ: \( 3 \frac{1}{8} \times 5 = 15 \frac{5}{8} \).

б) \( 7 \times 2 \frac{3}{7} \)

Сначала преобразуем: \[ 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \] Теперь умножим: \[ 7 \times \frac{17}{7} = \frac{7 \times 17}{7} = 17 \] Ответ: \( 7 \times 2 \frac{3}{7} = 17 \).

в) \( 2 \frac{2}{5} \times 10 \)

Сначала преобразуем: \[ 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \] Теперь умножим: \[ \frac{12}{5} \times 10 = \frac{12 \times 10}{5} = \frac{120}{5} = 24 \] Ответ: \( 2 \frac{2}{5} \times 10 = 24 \).

г) \( 6 \times 4 \frac{5}{12} \)

Сначала преобразуем: \[ 4 \frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12} \] Теперь умножим: \[ 6 \times \frac{53}{12} = \frac{6 \times 53}{12} = \frac{318}{12} \] Сократим дробь: \[ \frac{318 \div 6}{12 \div 6} = \frac{53}{2} = 26 \frac{1}{2} \] Ответ: \( 6 \times 4 \frac{5}{12} = 26 \frac{1}{2} \).

Таким образом, итоговые ответы: а) \( 15 \frac{5}{8} \); б) \( 17 \); в) \( 24 \); г) \( 26 \frac{1}{2} \).