Среди всех изделий, выпускаемых данным предприятием, нуждаются в дополнительной регулировке 20 % Наудачу отобрано 150 изделий. Найдите дисперсию случайной величины Х- числа изделий в выборке, нуждающихся в регулировке

Чтобы решить задачу, нам нужно определить дисперсию случайной величины \( X \), которая представляет количество изделий в выборке, нуждающихся в регулировке.

Шаг 1: Определим параметры

Известно, что:

• 20% изделий нуждаются в регулировке. Это значит, что вероятность \( p \) = 0.2.
• Общее количество отобранных изделий \( n \) = 150.

Шаг 2: Определим случайную величину

Случайная величина \( X \) – это число изделий, нуждающихся в регулировке, и она подчиняется биномиальному распределению с параметрами \( n \) и \( p \):

\[ X \sim B(n, p) \]

Шаг 3: Найдем дисперсию

Дисперсия биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

Подставим известные значения:

• \( n = 150 \)
• \( p = 0.2 \)
• \( 1 - p = 0.8 \)

Теперь подставляем в формулу:

\[ D(X) = 150 \cdot 0.2 \cdot 0.8 \]

Рассчитаем:

\[ D(X) = 150 \cdot 0.2 = 30 \] \[ D(X) = 30 \cdot 0.8 = 24 \]

Ответ

Таким образом, дисперсия случайной величины \( X \), числа изделий в выборке, нуждающихся в регулировке, равна \( 24 \).